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1)
le triangle ABC est rectangle en A
Pythagore
BC² = BA² + AC²
BC² = 300² + 400²
BC² = 90000+ 160000
BC² = 250000
BC = 500 m
2)
les droites (AB) et (DE) sont parallèles, les triangles ABC et CDE sont homothétiques
sommets homologues
A B C
E D C
côtés homologues AB et ED ; BC et DC ; AC et EC
égalité des rapports des côtés homologues
ED / AB = DC / BC = EC / AC
ED / 300 = DC / 500 = 1 000 / 400
ED / 300 = 1 000/400
ED / 300 = 5/2 (simplification par 200)
ED = 300 x 5/2
ED = 750 m
DC / 500 = 5/2
DC = 500 x 5/2
DC = 1 250 m
longueur du parcours
AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1 250 + 750
= 2 800 m
réponse : 2 800 m
