Réponse :
on a un carré ABCD de coté c = 10
M ∈ [BC]
N ∈ [DC]
CM =CN = x
avec x ∈ ]0;10]
1) on sait que BC = CD = 10
on a BC = BM + MC <=> BM = BC - MC <=> BM = 10 - x
et DC = DN + NC <=> DN = DC - NC <=> DN = 10 -x
alors BM = DN
2)
l'aire A1 du triangle ABM rectangle en B (propriété du carré ABCD)
alors A1 = (AB x BM) /2 = [10(10-x)] / 2 = (100-10x)/2 = 50 -5x
l'aire A2 du triangle CMN rectangle en C (propriété du carré ABCD)
alors A2 = (CM x CN) / 2 = x²/2
l'aire A3 du triangle ADN rectangle en D (propriété du carré ABCD)
alors A3 = (AD x DN) / 2 = [10(10-x)] / 2 = (100-10x)/2 = 50 -5x = A1
3) l'aire A4 du triangle AMN
on sait que l'aire A du carré ABCD est tel que :
A = 10²
et A = A1 + A2 + A3 + A4 or A1 = A3
donc A= 2A1 + A2 + A4
alors A4 = A - 2A1 - A2 <=> A4 = 10² - (2 x (50 -5x)) - x²/2
A4 = 200/2 - (200 -20x)/2 - x²/2
A4 = (200 - 200 + 20x - x²)/2
A4 = (20x - x²) / 2
A4 =10x - x²/2
je séche, je ne trouve pas l' erreur afin d'obtenir A4 = f(x) = 10x -x².
Désolé, j’espère avoir aidé un peu.
