Réponse :
a) Montrer que la taxe foncière en 2020 est donnée en fonction de x par :
f(x) = 0.075 x² + 15.375 x + 787.5
En 2018 : taxe foncière est de 750 €
En 2019 : la taxe foncière a augmenté de x % ⇔ 750 + 750 * x/100
⇔ 750(1 + x/100) = 750(100 + x)/100 = 7.5(100 + x)
En 2020 : la taxe foncière a augmenté de (x + 5) %
⇔ 7.5(100 + x) + 7.5(100 + x) * (x+5)/100 = 7.5(100+x)(1 + (x +5)/100)
= 7.5(100+x)(100 + (x +5))/100 = 0.075(100 + x)(100 + (x + 5))
= 0.075(10 000 + 100 x + 500 + 100 x + x² + 5 x)
= 0.075(10500 + 205 x + x²)
= 787.5 + 15.375 x + 0.075 x²
donc on obtient f(x) = 0.075 x² + 15.375 x + 787.5
b) déterminer la valeur de x
f(x) = 0.075 x² + 15.375 x + 787.5 = 834.3
⇔ 0.075 x² + 15.375 x - 46.8 = 0
Δ = 236.390625 + 14.04 = 250.430625 ⇒ √Δ = 15.825
x = - 15.375 + 15.825)/0.15 = 3
Explications étape par étape
