bjr
1)
montrer que a = 19 x 7²ⁿ - 7²ⁿ⁺¹ est multiple de 3
on met 7²ⁿ en facteur
a = 7²ⁿ (19 - 7) = 12 x 7²ⁿ = 3(4 x 7²ⁿ)
a est le produit de 4 x 7²ⁿ par 3, c'est un multiple de 3
2)
montrer que b = n⁴ - n² + 16 est multiple de 4
b = n²(n² - 1) + 16
b = n²(n -1)(n + 1) + 16
le carré d'un nombre pair est multiple de 4
(si n est pair alors n = 2k (k naturel), n² = 4k² , n² est multiple de 4)
1er cas : n pair
n²(n -1)(n + 1) est multiple de 4
16 est multiple de 4
la somme de deux multiples de 4 est multiple de 4
2e cas n impair
n - 1 et n + 1 sont pairs, leur produit est multiple de 4
même raisonnement
