Réponse :
On désigne x ≥ 2
1) On remarque que AB = AE + EH + HB = AH + HB = AH + x
AH = AB - x
ABCD est un carré, donc AB = AD = 4
AH = 4 - x
AHIJ est un carré de coté AH
Aire carré = AH² = (4 - x)²
2)
Aire Partie grisee = Aire carré AHIJ - Aire carré AEFG
Or Aire AEFG = 2² = 4
Soit Aire grise = (4 - x)² - 4
3) (4 - x)² - 4 = (4 - x)² - 2²
identité remarquable a² - b² = (a+b) * (a-b)
Aire grise = ( 4 - x + 2) * ( 4 - x - 2) = ( 6 - x ) * ( 2 - x )
4) Si x = 2, alors Aire grise = 0
Cela revient à dire que les points J=G et E = H et I = F
Soit que l'Aire du carré AHIJ = Aire carré AEFG
Explications étape par étape
