Explications étape par étape:
Les points essentiels sont:
En remplaçant y par f(x), la fonction est définie sur l'ensemble des réels comme fonction polynôme.
Les limites sont simples. Utilise la propriété de la limite à l'infini d'une fonction polynôme. C'est égal à la limite de son monôme de plus haut degré.
La fonction est continue et dérivable sur l'ensemble des réels, et sa dérivée donne y'=12x
Le sens de variations vient du signe de la dérivée. Sur moins infini à 0, puisque 12x est inférieur ou égal à 0, la fonction est décroissante sur l'intervalle. Tu fais de même sur l'autre intervalle.
Concernant les branches infinies, on a les deux limites à l'infini qui donnent plus infini, tu l'auras compris. Il y a possibilité d'asymptote oblique. Tu dois donc étudier la limite en l'infini de f(x)/x. Tu obtiens, je pense bien, moins infini ou plus infini selon l'infini que tu auras choisi pour la limite. Dans ce cas, tu as une branche parabolique de direction celle de l'axe (OJ), bien entendu vers moins infini et vers plus l'infini.
La fonction est dérivable en 0 de nombre dérivé 0. La courbe admet à l'origine du repère une tangente horizontale.
Le tableau de variations ne doit pas être oublié.
De manière imagée, la courbe décroit jusqu'à l'origine, puis croit a nouveau.