Réponse :
1)
vecteur AB = (3 - (-3) ; 2 - (-4)) = (6 ; 6)
vecteur AC = (7 - (-3) ; -2 - (-4) ) = (10 ; 2)
vecteur BD = (1 - 3 ; -8 - 2) = (-2 ; -10)
a)
I milieu de AC, donc vecteur AI = IC = 1/2 * AC
J milieu de BD, donc vecteur BI = ID = 1/2 * BD
AI = (5 ; 1)
BJ = (-1 ; -5) , soit JB = - BJ = ( 1 ; 5)
AI + JB = (5+1 ; 1+5) = (6 ; 6) = AB Donc I et J sont un seul et meme point
milieu des diagonales AC et BD
b)
Norme de AC = √( 10² + 2²) = √( 104) = 10,2
Norme de BD = √( (-2)² + (-10)²) = √( 104) = 10,2
Donc AC = BD
2a) Si AC = BD et I le point milieu, alors ABCD est un rectangle
2b) Si ABCD est un carré, alors le cercle circonscrit C à ce rectangle sera de centre I et passera par les points A, B, C, D, et sera de rayon AI = BI = 1/2 AC
Rayon = 1/2 Norme de AC = 1/2 √( 104) = 5,1
Explications étape par étape
