bjr
f(x) = x - 3 + 4/x
f'(x) = 1 - 4/x²
= (x²-4)/x² = [(x-2) (x+2)] / x² parfait
signe de f'(x)
x-2 > 0 qd x > 2
x+2>0 qd x > -2 => toujours positif sur R+
et x² tjrs positif
x 0 2 +∞
x-2 - +
x+2 + +
x² + +
f'(x) - +
ok
c) variations ok.. décroissante puis croissante
f(2) = 2 - 3 + 4/2 = 1
ex 3
f(x) = 4/x + 2x²
a) limites - je ne le rappelle plus la démo. très loin le bac
mais pourquoi 4/x qd x tend vers 0 tendrait vers -∞ ?
b) f'(x) = -4/x² + 4x ok
c) -4/x² sera du signe de -4*x² donc tjrs négatif sur R
donc négatif sur ]-∞ ; 0[
et
4x sera négatif aussi sur ]-∞ ; 0[
=> ok pour signe de f'(x)
d) et donc tableau de variations ok
