Réponse : Nombre d'or
soit y = 1/x avec x ≠ 0
et y = x-1
1) le point A(φ; yA) , intersection des 2 courbes
alors on a: yA = 1/φ et yA = φ -1 soit 1/φ = φ -1 <=> φ(φ-1) -1 = 0
<=> φ² - φ - 1 = 0
x-1 = 1/x <=> x(x-1) = 1 <=> x² -x - 1 = 0
2)
a) (x - 1/2)² - 5/4 = x² -x +1/4 -5/4 = x² -x -1
b) en deduit que φ² - φ - 1 = (φ - 1/2)² - 5/4
alors (φ - 1/2)² - 5/4 = (φ - 1/2 -√(5/4))( φ -1/2 + √(5/4))
= ( φ + (-1 -√5)/2) ( φ +(-1 + √(5)/2)
= ( φ - (1 +√5)/2) ( φ -(1 - √(5)/2)
on a donc 2 solutions a l'équation φ² - φ - 1 = 0
φ1 = (1 +√5)/2 et φ2 = (1 - √(5)/2
or φ > 0 (voir coordonnée de A sur le graphique)
donc φ1 = (1 +√5)/2 ≈ 1.6
l'abscisse du point A est φ = 1.6
j'espère avoir aidé
