Réponse:
a) Etudions le signe de la difference Un - (n-1)
Un - (n-1) = n + cos(n) - n + 1
= cos(n) + 1
or -1 ≤ cos(n) ≤ 1
0 ≤ cos(n) + 1 ≤ 2
ainsi
Un - (n-1) ≥ 0
Un ≥ n-1
b)
lim(n-1) = +∞
n→+∞
donc d'apres le théorème de comparaison
lim Un = +∞
