Réponse :
Solution = ∅
Explications étape par étape :
■ on doit éviter z = i qui rendrait les dénominateurs nuls !!
■ -z (z-i) + (3z) (1+iz) = (i+3) (z-i) (1+iz)
iz - z² + 3z + 3iz² = (iz + 1 + 3z - 3i) (1+iz)
iz - z² + 3z + 3iz² = iz - z² + 1 + iz + 3z + 3iz² - 3i + 3z
0 = 1 + iz - 3i + 3z
3i - 1 = (i+3) (a+ib)
3i - 1 = ai - b + 3a + 3ib
■ donc on doit avoir :
b - 3a = 1 ET a + 3b = 3
b = 3a + 1 ET a + 9a+3 = 3
a = 0 ET b = 1
d' où z = i .
■ conclusion : Solution = ∅
