Bonjour! Voilà, Je suis en première ES et mon prof de maths m'a donné un DM à rendre pour la rentrée. Hors, je n'y arrive pas. Voilà :
Le drapeau suédois est composé d'une croix jaune sur un fond bleu. La croix possède une largeur constante. On veut réalisé un drapeau de 60cm de large et de 80cm de long. On note x la largeur de la croix jaune.
1. Exprimer l'aire de la croix jaune en fonction de x.
2. Exprimer l'aire de la partie bleu en fonction de x.
3. Déterminer la largeur x telle que l'aire de la croix jaune soit égale au tiers de la surface du drapeau?
Je me suis posé dessus pas mal de fois pendant un certains temps, et je n'y arrive vraiment pas. Je vous remercie!
la croix c'est 2 rectangles, l'un d'aire 60x l'autre d'aire 80x. Mais si l'on additionne ces 2 aires on a compté 2 fois l'aire du carré central, qui vaut x² ; ainsi la croix a une aire de 140x-x²
la partie bleue (le reste) a donc une aire de 4800-140x+x²
si le jaune fait 1/3 (de 4800) le bleu fait 2/3 (de 4800) donc 3200
on résoud 4800-140x+x²=3200 soit x²-140x+1600=0
x²-140x+1600=(x-70)²+1600-70²=(x-70)²-3300=(x-70-V(3300))(x-70+V(3300))
solution comme V3300 vaut environ 57.45 : x1=127.45 (impossible) et x2=12.55
1. x*80+x*60
2. ((80-x)/2)*((60-x)/2)*4
x*80+x*60=(1/3)*(80*60)
x*80+x*60=1600
140x=1600
x=160/14=11.2