Réponse :
Salut !
Il faut faire un changement de variable. Soit f une solution de ton équation : f est dérivable 4 fois, et sa dérivée 4e est donnée par
[tex]f^{(4)} = 2f^{(3)} - f^{(2)}[/tex]
Soit donc g = f''.
g vérifie l'équation :
g'' -2g' + g = 0
Normalement tu sais résoudre ça, la solution c'est Ae^x + B xe^x.
Du coup il te reste à résoudre y''(x) = Ae^x + Bxe^x et tu auras fini ton exercice. Indice : l'espace des solutions sera, normalement, de dimension 4.
Tu peux intégrer xe^x en faisant une IPP... Ou alors en commençant par le dériver.
Explications étape par étape
