Bonjour,
2) Limite en -2 et en 0
Au dénominateur :
[tex]$\lim\limits_{x \to - 2}x {}^{2} + 2x = ( - 2) {}^{2} + 2 \times ( - 2) = 4 - 4 = 0 $ [/tex]
Au numérateur :
[tex]$\lim\limits_{x \to - 2}(x + 1) {}^{2} = ( - 2 + 1) {}^{2} = ( - 1) {}^{2} = 1$ [/tex]
Par composé on a :
[tex]$\lim\limits_{x \to - 2} \frac{(x + 1) {}^{2} }{ {x}^{2} + 2x} = + \infty $ [/tex]
On fait de même pour limite en 0 :
Au dénominateur :
[tex]$\lim\limits_{x \to 0} {x}^{2} + 2x = 0 {}^{2} + 2 \times 0 = 0 $[/tex]
Au numérateur on a :
[tex]$\lim\limits_{x \to 0}(x + 1) {}^{2} = (0 + 1) {}^{2} = 1$[/tex]
On a ainsi
[tex]$\lim\limits_{x \to 0}f(x) = \lim\limits_{x \to - 2}f(x) = + \infty $[/tex]
3) Interprétation graphiquement des résultats trouvés aux questions précédentes :
Asymptotes verticales d'équations x = -2 et x = 0
C'est la même chose pour les résultats que tu as trouvé à la question 1 sauf que les asymptotes seront horizontales et d'équations y = ...
4) Il suffit de se rappeler des formules des dérivés vu en première
[tex]f(x) = \frac{(x + 1) {}^{2} }{ {x}^{2} + 2x } [/tex]
[tex]f'( \frac{u}{v}) = \frac{u'v - uv'}{v {}^{2} } [/tex]
avec : u = (x + 1)² , u’ = 2(x + 1), v = x² + 2x et v' = 2x + 2
[tex]f'(x) = \frac{2(x + 1)(x {}^{2} + 2x) - (x + 1) {}^{2}(2x + 2) }{( {x}^{2} + 2x) {}^{2} } [/tex]
→ Maintenant à toi de jouer tu réduit l'expression de la dérivée et tu pose f'(x) = 0
tu résous l'équation en posant le numérateur = 0 puis discriminant et signe de a à l'extérieur des racines
il faut également poser dénominateur = 0 afin de trouver les valeurs interdites si il y en a.
