Réponse :
Explications étape par étape :
■ e^x - x doit ne pas être nul :
il faut donc e^x ≠ x
ce qui est TOUJOURS vérifié
d' où Domaine de définition = IR .
■ dérivée f ' (x) :
f ' (x) = (e^x - x)*e^x - e^x(e^x - 1) / (e^x - x)²
= e^x(1 - x) / (e^x - x)²
cette dérivée est nulle pour x = 1
négative pour x > 1
■ tableau :
x --> - ∞ -0,567 0 0,26 1 2,54 + ∞
f ' (x) --> positive 0 négative
f(x) --> 0+ 0,5 1 1,25 1,582 1,25 1+
( valeurs arrondies en italique ☺ )
