Réponse :
Explications étape par étape
■ Fonction périodique :
f(x) = a + bx + c sin(0,5πx)
■ b = 0 donne f(x) = a + c sin(0,5πx)
donc f(x+4) = a + c sin(0,5πx + 2π)
= a + c sin(0,5πx)
= f(x)
--> Période = 4 .
■ on veut f impaire ( donc il faut a = zéro ) :
f(-x) = -bx + c sin(-0,5πx)
= -bx - c sin(0,5πx)
= - f(x)
■ f(0) = 2 donne a = 2
f(2) = -1 donne 2 +2b = -1 donc 2b = -3 d' où b = -1,5
f(1) = 0 donne 2 - 1,5 + c sin(0,5π) = 0
c = -0,5
conclusion : f(x) = 2 - 1,5x - 0,5 sin(0,5πx)
