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on considère les triangles BAE er DCB
• angle A = angle C (= 90°)
• BA = CD ( = y)
• AE = CB (= x)
Ces deux triangles sont égaux
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des
côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.
Il s'en suit
que les hypoténuses ont même longueur : BE = BD (a)
que les angles AEB et CBD ont même mesure (1)
dans le triangle rectangle ABE
angle AEB + angle ABE = 90°
d'où angle CBD + angle ABE = 90° (on utilise (1) )
les point A, B et C sont alignés
l'angle DBE est le supplément de la somme des angles CBD et ABE
sa mesure est 90°
mes. DBE = 90° (b)
d'après (a) et (b)
le triangle DBE est rectangle-isocèle
