Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Pour déterminer le pgcd de deux petits nombres, le plus simple est de faire la liste de leur diviseurs : div(35) = {1, 5, 7, 35} et div(63)={1, 3, 7, 9, 21, 63}. On voit clairement apparaitre le plus grand des diviseurs : 7.
2) Il existe une propriété mathématique pour les diviseurs : si un nombre en divise 2 autres, alors il divise leur somme et leur différence.
(35 + 63) est divisible par 7 car 35 est divisible par 7 et 63 est divisible par 7. Une autre façon de le montrer, c'est de mettre 7 en évidence : 35 + 63 = 7.5 + 7.9 = 7.(5 + 9)
3) si x et y sont divisible par 7, alors x peut s'écrire comme 7.a et y comme 7.b
dès lors x+y = 7a + 7b = 7(a+b)
4) Il existe une autre propriété : si un nombre en divise un autre, alors il divise ses multiples. Par exemple si 7 divise 14 alors 7 divise 14000... Dès lors on a :
14 637 = 14000 + 630 + 7. 14000 = 14 . 1000 et 14 est divisible par 7 donc 14000 est divisible par 7. 630 = 63 . 10 et 63 est divisible par 7 donc 630 est divisible par 7. Enfin, 7 est divisible par 7. On utilise la propriété qu'on vient de démontrer : si un nombre en divise 2 (ici 3) autres, alors il divise leur somme. 14637 est donc bien divisible par 7.
J'espère que cette réponse t'aura été utile.