Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Pour simplifier les calculs, on travaille en kilo euros
Capital de départ=80
impôts=4
1)
[tex]c_0=80\\c_1=80*1.06-4\\c_2=c_1*1.06-4\\....\\\boxed{c_{n+1}=c_n*1.06-4}\\\\[/tex]
2) voir fichier joint
La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
3)
a)
Soit x la lim de la suite
x=1.06*x-4 ==> 0.06x=4 ==> x=400/6
On va donc utiliser la suite auxiliaire U(n)=C(n)-400/6
[tex]u_n=c_n-\dfrac{400}{6} \\\\u_{n+1}=c_{n+1}-\dfrac{400}{6} \\=(c_n*1.06-4)-\dfrac{400}{6}\\\\u_{n+1}=1.06*(c_n-\dfrac{400}{6} )=1.06*u_n\\\\u_0=80-\dfrac{400}{6} =\dfrac{80}{6} \\r=1.06\\[/tex]
b)
[tex]u_n=\dfrac{80}{6} *1.06^n\\c_n=u_n+\dfrac{400}{6} =\dfrac{80}{6} *1.06^n+\dfrac{400}{6}\\\\c_n=\dfrac{80}{6}*(1.06^n+5)[/tex]
c)
[tex]c_5=\dfrac{80}{6} *(1.06^5+5)=84,509674368 (kilo\euro)\approx{84510\ (euro)}[/tex]
d)
Pour éviter un calcul logarithmique, on utilise le tableur:
n=37(ans)
