Réponse :
bonjour f(x)=(1/2)x²-2x+1
Explications étape par étape
1a) on remplace x par 4+h et par 4
(1/2)(4+h)²-2(4+h)-1-[(1/2)(4²)-2(4)+1]
(1/2)(16+8h+h²)-8-2h-8+8-1=(1/2)h²+2h
b) lim qd h tend vers 0 de [(1/2)h²+2h]/h
on factorise h et on simplifie par h (h n'est pas égal à 0 mais tend vers0 la simplification est donc possible)
lim qd h tend vers0 h[(1/2)h+2]/h=lim de 1/2h+2 =2
le nombre dérivé f'(4)=2
2)tracé: conjecture: cette droite y=2x-7 est tangente à la courbe au point de coordonnée (4; 1)
le coefficient directeur de la droite (2) correspond à f'(4)
Il reste à démontrer que cette droite à un et un seul point de contact avec la courbe. Pour cela on recherche les coordonnées des eventuels points d'intersection de la courbe et de la droite en résolvant l'équation f(x)=2x-7
soit (1/2)x²-2x+1-2x+7=0 ou (1/2)x²-4x+8=0
on factorise 1/2
(1/2)(x²-8x+16)=0 ou (1/2)(x-4)²=0 cette équation a une solution unique x=4
y=2x-7 est lattangente à la courbe représentative de f(x) au point d'abscisse x=4 et d'ordonnée 2*4-7=1
