Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Les points A et B ont même ordonnée donc ils sont symétriques sur Cf par rapport à l'axe qui passe par le sommet S de la parabole Cf.
xS=(xA+xB)/2=(-1+3)/2=1
La forme canonique est :
f(x)=a(x-α)²+β
Mais α=xS=1 donc :
f(x)=a(x-1)²+β
Mais f(1)=-2 car Cf passe par C. Donc :
a(1-1)²+β=-2 qui donne :
β=-2
Donc :
f(x)=a(x-1)²-2
Mais f(-1)=0 car Cf passe par A . Donc :
a(-1-1)²-2=0
4a=2
a=1/2
f(x)=(1/2)(x-1)²-2
On vérifie que Cf passe par les points donnés ( Voir graph)
2)
f(x)=1(/2)[(x-1)²-4] = (1/2)[(x-1)²-2²] ==>OK ?
Dans les [...] , tu reconnais a²-b²=(a+b)(a-b)
A la fin , forme factorisée :
f(x)=(1/2)(x+1)(x-3)
3)
Tu développes la forme que tu veux , la factorisée par exemple.
A la fin, tu auras :
f(x)=(1/2)x²-x-3/2
