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Bonjour pouvez-vous m’aidez pour cette exercice svp Exercice 1 : Programme en Python (7 points)
1) On sait qu'un rectangle a pour aire 12 cm-et a pour demi-périmètre 7 cm.
a) Quelles sont en centimètre, les mesures de la largeur l et de longueur L
de ce rectangle, sachant que ce sont des nombres entiers ? (1 point)
b) Quelle est la mesure, en centimètre, de la diagonale D de ce rectangle ?
(1 point)
2) Soit un rectangle de largeur l et de longueur L quelconques. Donner, en
fonction de let L, l'expression littérale de la longueur de sa diagonale D.
(1 point)
3) Rédiger en langage Python une fonction appelée diag qui permet de
calculer la longueur de la diagonale d'un rectangle dont on connait les
dimensions.
Vous écrirez ce programme sur Edupython, vous en ferez une capture d'écran
lisible qu'il faudra imprimer et coller dans votre devoir. (3 points)
4) Gianni a testé son programme diag avec deux nombres mais il a
malencontreusement fait une tâche sur son écran, qui cache un des deux
nombres. Mais par chance, on peut encore apercevoir l'autre nombre qui est
85. Quel est le nombre caché par cette tâche ? Justifier. (1 point)
Console Python
*** Python 3.4.5 Continuum Analytics, Inc. (default
*** Distant Python engine is active ***
processus distant Réinitialisée ***
- Console
>>> diag(85,
221.0

Sagot :

Réponse :

Bjr,

1) a) l x L = 12 et l + L =7

l = 7 - L

l x L = 12 ⇔ (7 - L) L = 12

l x L = 12 ⇔ L² - 7 L + 12 = 0

3 et 4 sont des solutions évidentes. Mais si L vaut 3, alors l = 4. La longueur doit rester plus grande que la largeur.

Conclusion : pour ce rectangle, la largeur est 3 cm et la longueur 4 cm.

b) 3, 4 et 5 à condition de le savoir.

Selon le théorème de Pythagore, on peut écrire :

l² + L² = D²

D² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

D diagonale est une distance, valeur positive, égale à 5 cm.

2) D² = l² + L²

[tex]D = \sqrt{ l^{2} + L^{2} }[/tex]

3) def diag(l,L):

   print("La diagonale du rectangle de largeur",l,"cm et de longueur",L,"cm mesure",(l**2+L**2)**0.5,"cm.")

Exécuté :

>>> diag(3,4)

La diagonale du rectangle de largeur 3 cm et de longueur 4 cm mesure 5.0 cm.

4) Version courte :

Le triangle rectangle 3, 4, 5 est connu.

85 = 5 x 17

221 = 13 x 17

Le triangle 5, 12, 13 est un autre triangle rectangle souvent rencontré.

Le nombre caché est égal à 12 x 17 = 204.

Version longue ou à la calculatrice :

85² + X² = 221²

X² = 221² - 85² ( si on veut à la calculatrice en terminant par la racine carrée)

X² = (221 + 85) (221 - 85) = 306 x 136

X² = 9 x 34 x 8 x 17

X² = 9 x 2 x 17 x 8 x 17

X² = 3² x 4² x 17²

X² = (3 x 4 x 17)²

X² = (12 x 17)²

X² = 204²

X est une valeur positive, sur -204 et 204, on ne garde que 204 cm.

Vérification avec le programme :

>>> diag(85,204)

La diagonale du rectangle de largeur 85 cm et de longueur 204 cm mesure 221.0 cm.

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