Réponse :
Bonjour
f(x) = x³ - 4x
f'(x) = 3x² - 4
Si f admet des tangentes parallèles à (d) , ces tangentes auront le même coefficient directeur que (d) , soit -1 .
Le coefficient directeur d'une tangente est donné par le nombre dérivé de l'abscisse du point d'application de la tangente.
On doit donc étudier l'équation f'(x) = -1
Si elle a des solutions, on aura des tangentes parallèles à (d), et le nombre de solutions nous donnera le nombre de tangentes
f'(x) = -1
⇔ 3x² - 4 = -1
⇔ 3x² - 3 = 0
⇔ 3(x² - 1) = 0
⇔ 3(x - 1)(x + 1) = 0
L'équation a donc 2 solutions , x = -1 et x = 1
On a donc effectivement 2 tangentes parallèles à (d).
Ces droites sont tangentes à la courbes aux points de coordonnées (-1 ; f(-1)) et (1 ; f(1)) , c'est à dire (-1 ; 3) et (1 ; -3)