Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés , alors ce triangle est rectangle.
Donc : ABD est rectangle en D.
2)
Pythagore :
AB²=(3√2)²+(4√2)²=9 x 2 + 16 x 2 =50
AB=√50=√(25 x 2 )=√25 x √2=5√2
3)
a)
cos BAD=AD/AB=3√2 / 5√2=3/5
Avec la calculatrice on tape cos-1(3/5).
^BAD ≈ 53.1°
b)
^BCD est l'angle au centre qui intercepte le même arc BD que l'angle BAD.
Donc :
^BCD=^BAD x 2 ≈106.2°
4)
(AD) // (EF)
Tu expliques pourquoi on peut utiliser Thalès ou les propriétés des triangles BAD et BEF qui sont semblables.
Ce qui donne :
BF/BD=BE/BA qui donne :
BF=(BE x BD) / BA
BD=4√2
BA=5√2
BE=7√2
On a donc :
BF=( 7√2 x 4√2) / 5√2
On barre une seule √2 en haut et en bas :
BF=(7√2 x 4 ) / 5
BF=28√2/5
BF=5.6√2
FD=BF-BD
FD=5.6√2-4√2
FD=1.6√2
5)
(AD) // (EF).
Ces deux droites // coupées par la sécante (EB) déterminent des angles correspondants égaux.
Donc :
ÂEF=^¨BAD≈53.1°
6)
Tu traces le segment [FH] avec H sur [AB] et (FH) ⊥ (AB).
Il nous faut la mesure FH.
Le triangle BFH est rectangle en H. Donc :
sin FBH=FH/BF qui donne :
FH=BF x sin FBH
^FBH=90°-^DAB=90°-53.1=36.9°
FH=5.6√2 x sin 36.9°
FH ≈ 4.8 cm.
