Answered

Bonjour je bloque sur cette question :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^n-1 avec n supérieur ou égale à 1
Question:
Montrer que l'on a:
f(x) = (x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x+1)
Merci d'avance ​

Sagot :

BROUCEALWAYS

Explications étape par étape:

Bonsoir, la somme 1+x+...+x^(n-1) est géométrique, de raison x, et de premier terme 1. Par conséquent, les formules du cours nous permettent de déduire que 1+x+...+x^(n-1) = [1 - x^n] / [1-x] = [x^n - 1] / [x-1] en multipliant par -1 au numérateur ainsi qu'au dénominateur. Le reste coule de source.