Réponse :
Explications étape par étape
■ 25 % vaccinés --> 75 % NON-vaccinés
■ sur 13 malades --> 1 vacciné et 12 NON-vaccinés
■ proba(un vacciné soit malade) = 0,1 = 10%
--> proba(vacciné soit pas malade) = 0,9 = 90%
■ tableau :
Vacciné NON-vacciné TOTAUX↓
Malade 2,5% 30% 32,5%
NON-malade 22,5% 45% 67,5%
TOTAUX -> 25% 75% 100%
calcul : proba(un vacciné soit malade) = 25% x 0,1 = 2,5%
■ 1°) proba(malade ET vacciné) = 2,5% = 0,025
■ 2°) proba(malade) = 13 x 2,5% = 32,5% = 0,325
■ 3a) proba(malade ET non-vacciné) = 32,5% - 2,5% = 30% = 0,3o
■ 3b) proba(malade) chez les NON-vaccinés = 30%/75% = 0,4
■ 4°) k = 0,025/0,4 = 0,0625
si on n' est pas vacciné on a 40% de chance d' être malade ;
si on est vacciné on a seulement 10% de chance d' être malade
--> on a donc 4 fois plus de chance d' être malade quand on n' est pas vacciné
--> l' efficacité vaccinale serait donc 1 -(10/40) = 0,75 = 75%
