Réponse :
Bjr,
1) a) x = 3,282828...
100 x = 328,282828...
325 + x = 328,282828...
On constate le même résultat : 100 x = 325 + x
b) 100 x = 325 + x ⇔ 100 x - x = 325 + x - x
100 x = 325 + x ⇔ 99 x = 325
100 x = 325 + x ⇔ x = 325/99
x est rationnel car il s'écrit de la forme a/b avec a et b entiers.
2) y = 0,104104104...
1000 y = 104,104104104...
104 + y = 104,104104104...
On a 1000 y = 104 + y
1000 y = 104 + y ⇔ 999 y = 104
1000 y = 104 + y ⇔ y = 104/999
y de la forme a/b avec a et b entiers.
y est un rationnel.
3) z = 0,999...
10 z = 9,999...
9 + z = 9,999...
On constate que 10 z = 9 + z, ce qui veut dire que 9 z = 9 et que z = 1.
Or l'écriture de départ de z est, rappelons-le, z = 0,999...
