Mathématiques, 3èmes.
Bonjour, pouvez-vous m'aider et m'expliquer svp ?

Exercice 1:
Voici deux programmes de calcul:

Programme 1
- Choisir deux nombres entiers consécutifs
- Calculer leurs sommes

Programme 2
- Choisir deux nombres entiers consécutifs
- Calculer la différence du carré du plus grand et du
carré du plus petit.

1 ) On a utilisé un tableur pour obtenir les résultats de ces 2 programmes de calcul.
a) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule B1 ?
b) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule C1 ?
c) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule D1 ?
d) Tester les programmes de calcul avec les nombres 3 et 4, puis avec les nombres 14 et 15.

2 ) Que peut-on conjecturer ?

3 ) Démontrer cette conjecture.

4 ) L'égalité entre les 2 programmes de calcul peut se lire : « Tout nombre impair est la différence des carrés
de deux nombres entiers consécutifs. » Exprimer 159 comme la différence des carrés deux entiers consécutifs.

Merci d'avance !

Bonjour,

Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs :
Calculer leurs sommes :

Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs :
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit :

1) a) quelle formule a t on saisi dans la cellule B2 (plutôt que B1 ?) :

= A2 + 1

b) quelle formule a t on saisi dans la cellule C2 (plutôt que C1 ?) :

= A2 + B2

c) quelle formule a t on saisi dans la cellule D2 (plutôt que D1 ?) :

= (B2)^2 - (A2)^2

d) tester les Prog avec les nombres 3 et 4 puis 14 et 15 :

Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 3 et 4
Calculer leurs sommes : 3 + 4 = 7

Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 3 et 4
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7

Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 14 et 15
Calculer leurs sommes : 14 + 15 = 29

Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : 14 et 15
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : 15^2 - 14^2 = 225 - 196 = 29

2) que peut on conjecturer :

Il semblerait que les 2 Prog donnent le même résultat

3) démontrer cette conjecture :

Prog 1 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : n et n + 1
Calculer leurs sommes : n + n + 1 = 2n + 1

Prog 2 :
Choisir 2 nombres entiers consécutifs : n et n + 1
Calculer la différence du carré du plus grand et du carré du plus petit : (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1

Prog 1 = Prog 2

4) l’égalité entre les 2 Prog peut se lire : « tout nombre impair est la différence des carrés de 2 nombres entiers consécutifs »
Exprimer 159 comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs

2n + 1 = 159
2n = 159 - 1
n = 158/2
n = 79

80^2 - 79^2 = (80 - 79)(80 + 79) = 159