bjr
nombre N : cdu ; nombre N' : udc
1)
d = 2u (1)
2)
c + d + u = 11 (2)
3)
N = 100c + 10d + u
N' = 100u + 10d + c
on forme la différence
N - N' = 100c + 10d + u - (100u + 10d + c)
= 100c + 10d + u - 100u - 10d - c)
= 100c - c - 100u + u
= 99c - 99u
cette différence vaut 297
99c - 99u = 297
99(c - u) = 297
c - u = 297/3
c - u = 3 (3)
on obtient un système de 3 équations à 3 inconnues
d = 2u (1)
c + d + u = 11 (2)
c - u = 3 (3)
on remplace d par 2u dans (2)
c + 2u + u = 11
c + 3u = 11 (4)
on résout les système
c - u = 3 (3) et c + 3u = 11 (4)
en faisant la soustraction membre à membre (4) - (3)
on obtient
c + 3u - c + u = 11 - 3
4u = 8
u = 2
d = 2u => d = 4
c - u = 3 => c = 5
réponse
N : 542
on vérifie : 542 - 245 = 297
