Réponse :
Bsr,
Sur le schéma donné, je vois un triangle rectangle et isocèle.
AD = AG pour le caractère isocèle du triangle.
[tex]AD =\sqrt{3^{2}+1^{2} } =\sqrt{10}[/tex]
[tex]AG = GA = \sqrt{1^{2} +3^{2} } = \sqrt{10}[/tex]
Pour l'angle droit en A, plusieurs méthodes, par les vecteurs ..., par le produit des coefficients directeurs égal à -1.
Pour aller de D à A, x augmente de 3 et y de -1 :
coefficient directeur : -1/3
Pour aller de G à A, x augmente de 1 et y de 3 :
coefficient directeur : 3/1
-1/3 x 3 = -1
Le produit des coefficients directeurs des droites (AD) et (GA) est bien égal à -1. Les droites sont perpendiculaires.
Autre méthode, car je ne sais pas quel chapitre de maths est étudié !!!
Réciproque du théorème de Pythagore :
Si DG² = AD² + AG² alors le triangle AGD est rectangle en A.
On a :
AD² + AG² = 10 + 10 = 20
DG² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
On a les éléments pour affirmer que le triangle AGD est rectangle en A et isocèle.
