Réponse :
trouves ci joint schéma réalisé sur scratch avec un repère orthonormé O,i, j
i = 30 pixels et j= 30 pixels
1)
afin de déterminer si ABC est bien isocèle.
Déterminons les dimensions AB, BC, CA
on a A(-1,6); B(7,-1) et C(1, -9/2)
on utilise Théorème Pythagore ,
AB²= (xB – xA)² + (yB – yA)²
AB²=(7-(-1)² + (-1 -6)²= 64 +49 = 113
AB est une longueur donc >0
alors AB = 10,63
calculons AC
avec AC²= (xC – xA)² + (yC – yA)²
AC²= (1 – (-1))² + (-9/2– 6)² = 2²+ ((-9-12)/2)² = 2²+ (-21/2)² = 4 +110.25 =114.25
AC est une longueur donc >0
AC = 10.68
calculons BC
avec BC²= (xC – xB)² + (yC – yB)²
BC²= (1 – 7)² + (-9/2– (-1))² = (-6)²+ ((-9+2)/2)² = 36 + 49/4 =48.25
BC est une longueur donc >0
alors BC = 6.94
AC ≠ AB ≠ BC donc le triangle ABC
2) calculons coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme
D (xD, yD)
determinons le milieu K des diagonales AC et DC
Soit K le milieu commun des diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme ABCD.
on a: n a A(-1,6) et C(1, -9/2)
or xK=(−1+1)/2 et yK=(6+(−9/2))2 = ( (12-9)/2)/2
xK=0 yK=3/4
Donc les coordonnées de K sont (0;3/4).
K étant aussi le milieu de la diagonale [BD], et B(7,-1) on a !
xK=(xB+xD)/2 et yK=(yB+yD)2
xK=(7+xD)/2 et yK=(-1+yD)2
donc (7+xD)/2 = 0 et (-1+yD)2 =3/4
xD = 2*(-7/2)=-7 et yD= 2* (3/4 + 2)= 2*(3+4)/4 = 7/2
Donc les coordonnées de D sont (7;7/2).
Explications étape par étape
