Bonjour pouvez-vous m’aider svppour l’Exercice 4:
On considère un cercle & de centre A et de rayon 3 cm. On place un point D sur ce cercle et on construit le
triangle ADE comme sur la figure ci-dessous.
D
E 65
1. Montrer que (ED) est la tangente au cercle C en D.
2. Calculer l'aire du triangle ADE.
3. Le centre du cercle circonscrit au triangle ADE appartient-il au cercle C?

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2020-10-19T09:30:05+02:00

Réponse :

ex4

1) Montrer que (ED) est la tangente au cercle C en D

Dans le triangle ADE la somme des angles est égale à 180°

^ADE + ^AED + ^DAE = 180° ⇔ ^AED = 180° - (^AED + ^DAE)

⇔ ^ADE = 180° - (25°+65°) = 180° - 90° = 90°

donc ^ADE = 90°

la droite (ED) est tangente au cercle (C) en D, car (ED) est perpendiculaire en D à (AD)

2) calculer l'aire du triangle ADE

tout d'abord, il faut calculer la longueur ED

tan 65° = ED/AD ⇔ ED = AD x tan 65° ⇔ ED = 3 x 2.1445 ≈ 6.4 cm

l'aire A(aed) = 1/2)(3 x 6.4) ≈ 9.6 cm²

3) le centre du cercle circonscrit au triangle ADE appartient -il au cercle (C)

le centre du cercle circonscrit au triangle ADE est le milieu de l'hypoténuse (EA)

tout d'abord, il faut calculer la longueur (EA) du triangle rectangle ADE

d'après le th.Pythagore on a, EA² = AD²+ED² = 3²+6.4² = 9+40.96 = 49.96

donc EA = √(49.96) ≈ 7.1 cm donc le milieu de l'hypoténuse (EA) est 7.1/2 = 3.55 cm

or 3.55 cm > 3 cm (rayon du cercle C) donc le centre du cercle circonscrit au triangle ADE n'appartient pas au cercle (C)

Explications étape par étape