Explications étape par étape:
Bonjour, en premier lieu, il te faut définir le domaine de définition de ton équation, avant d'exhiber les solutions.
(E1) est définie si et seulement si x+2 > 0, 5-2x > 0 et x+3 > 0. (les 3 conditions devant être réunies)
x+2 > 0 équivaut à x > - 2, 5-2x > 0 équivaut à x < 5/2 et x+3 > 0 équivaut à x > - 3. Par conséquent, l'ensemble de définition sera D = ]-2 ; 5/2 [.
En passant par l'exponentielle, on déduit que (x+2) / (5-2x) = x+3, qui équivaut à x+2 = (5-2x)(x+3) = -2x^2 - x + 15, d'où 2x^2 + 2x - 13 = 0.
Le discriminant vaut 4 + (13x2x4) = 56.
2 solutions, x1 = (-2 - rac(56)) / 4 = (-1 - rac(14)) / 2 ou x2 = (-2 + rac(56))/4 = (-1 + rac(14)) / 2.
La 1re ne convient pas, donc une seule solution, S = {x2}.
2) Même raisonnement, (E2) définie si et seulement si x^2 - 1 > 0 et 4x-1 > 0 d'où x < - 1 ou x > 1 et x > 1/4. Il en résulte donc que le domaine de définition est D = ] 1; + infini[.
Sur cet intervalle, par la forme exponentielle, on obtient x^2 - 1 <= (4x-1) / 4 par croissance de la fonction exponentielle. Donc 4x^2 - 4 <= 4x-1, d'où 4x^2 - 4x - 3 <= 0.
Le discriminant vaut 16 + 48 = 64.
Ainsi, un intervalle solution, [-1/2; 3/2].
Conclusion, l'ensemble des solutions est S = ] 1 ; 3/2]
