Bonjour,
[tex]\forall x \in \mathbb{R}\\| sin(x)|\leq 1[/tex]
donc
[tex]\forall n \in \mathbb{N}^* \\\\-1\leq -sin(n^2) \leq 1\\ \\\dfrac{-1}{\sqrt{n}}\leq -\dfrac{sin(n^2)}{\sqrt{n}} \leq \dfrac{1}{\sqrt{n}}\\ \\5-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq v_n\leq 5+\dfrac{1}{\sqrt{n}}[/tex]
2. Théorème des gendarmes
[tex]\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 5+\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0 \\ \\\lim_{n \rightarrow +\infty} 5-\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0 \\\\[/tex]
Donc la suite converge vers 5
Merci
