Réponse :
bonjour,
Explications étape par étape
1) AC est la diagonale du rectangle ABCD donc AC²=AD²+DC²
AC²=25 donc AC=+rac25=5
2)BD =AC=5 car les diagonales d'un rectangle sont égales.
3) angle CDF=angle ACD (angles alternes-internes).
tanACD=AD/DC=3/4
ACD=37°(environ) donc CDF=37° environ
4) d'après le croquis les points E,D,A et E,F,C sont alignés dans cet ordre et les droites (AC) et (DF) sont // d'après le th de Thalès EC/EF=EA/ED=EC/4=8/5=EC=6,4
donc FC=6,4-4=2,4
Mais ceci est faux
car si le triangle CDE est rectangle en D EC=rac(25+16)=V41 (différent de 6,4)
donc FC=rac41-4 (valeurexacte)=2,4031...(environ)
5) ACE est rectangle si l'aire calculée de manières différentes est la même
Aire ACE=AE*DC/2=8*4/2 =16
Aire ACE=AC*CE/2=(5*rac41)/2=16,0078....
le triangle ACE n'est donc pas rectangle.
