CHERYL20
Answered

Bonjour,j’aurais besoin d’aide pour cette exercice voici l’énoncer :
On souhaite calculer les valeurs exactes de
cos(45°) et sin (45°).
On considère un triangle OMH rectangle en H tel
que MOH= 45° et OM=1.
1. Montrer que le triangle OMH est également
isocèle puis en déduire la valeur exacte de la lon-
gueur OH.
2. En déduire la valeur exacte de cos (45°) puis de
sin (45°).
Merci d’avance

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

OMH est rectangle en H doncles angles aigus sont complémentaires.

Donc :

angle OMH=90°-45°=45°

Le triangle OMH est donc rectangle-isocèle car il a ses 2 angles à la base de même mesure.

2)

Pythagore :

OM²=OH²+HM² mais OH=HM

Donc :

1²=2 x OH²

OH²=1/2

OH=√(1/2)=√1/√2=1/√2=(1 x √2)/ (√2 x √2)

OH=(√2)/2

2)

cos 45° OH/OM=OH/1=OH

cos 45°=(√2)/2

sin 45°=HM/OM=HM/1=HM=OH

donc :

sin 45°=(√2)/2