Réponse : Bonjour,
La probabilité de l'évènement "L'élève est en terminale" est [tex]\displaystyle \frac{n}{16+n}[/tex] .
Il y a 10 filles dans la chorale, donc la probabilité de l'évènement "L'élève est une fille" est [tex]\displaystyle \frac{10}{16+n}[/tex] .
La probabilité de l'évènement, "L'élève est en terminale et est une fille" est:
[tex]\displaystyle \frac{n}{16+n} \times \frac{6}{n}=\frac{6}{16+n}[/tex]
Les évènements "L'élève est en terminale" et "L'élève est une fille" sont indépendants si et seulement si:
[tex]\displaystyle \frac{6}{16+n}=\frac{n}{16+n} \times \frac{10}{16+n}\\ \frac{6}{16+n}=\frac{10n}{(16+n)^{2}}\\ 6(16+n)^{2}=10n(16+n)\\6(16+n)^{2}-10n(16+n)=0\\(16+n)[6(16+n)-10n]=0\\(16+n)[96+6n-10n]=0\\(16+n)(-4n+96)=0\\n=-16 \quad ou \quad n=\frac{96}{4}=24[/tex]
n=-16 n'est pas possible, car n désigne un nombre de personnes.
Donc pour n=24, les évènements "L'élève est en terminale", et "L'élève est une fille" sont indépendants.
