bjr
un nombre qui s'écrit xy est égal à
10x + y (x dizaines + y unités)
un nombre qui s'écrit yx est égal à
10y + x (y dizaines + x unités)
leur somme est
(10x + y) + (10y + x) = 11x + 11y = 11(x + y)
produit de 11 par le naturel x + y
donc divisible par 11 (le quotient est x + y)
un exemple pour mieux visualiser la situation
53 = 50 + 3 = 5 x 10 + 3
35 = 30 + 5 = 3 x 10 + 5
53 + 35 = 5 x 10 + 3 + 3 x 10 + 5
= 5 x 10 + 5 + 3 x 10 + 3
= 5(10 + 1) + 3( 10 + 1)
= 5 x 11 + 3 x 11
= 11 (5 + 3)