Réponse :
Bonjour
Pour k= 2 et k= 4 , l'affirmation est fausse
La somme de 2 entiers consécutifs donne :
n + (n + 1) = 2n +1
2n + 1 est impair, donc non divisible par 2
La somme de 4 entiers consécutifs donne :
n + (n +1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6
4n + 6 n'est pas divisible par 4 (on ne peut pas mettre 4 en facteur
Pour k = 3 et k = 5, l'affirmation est vraie.
La somme de 3 entiers consécutifs donne :
n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 3)
Cette somme est donc divisible par 3
La somme de 5 entiers consécutifs donne :
n + (n + 1) + (n+2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n + 2)
Cette somme est donc divisible par 5