Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses divseurs propres.
En Voici quelques uns:
1 6
2 28
3 496
4 8128
5 33550336
6 8589869056
7 137438691328
8 2305843008139952128
9 2658455991569831744654692615953842176
10 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
11 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
12 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128
13 23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597506337283178622239730365539602600561360255566462503270175052892578043215543382498428777152427010394496918664028644534128033831439790236838624033171435922356643219703101720713163527487298747400647801939587165936401087419375649057918549492160555646976
14 141053783706712069063207958086063189881486743514715667838838675999954867742652380114104193329037690251561950568709829327164087724366370087116731268159313652487450652439805877296207297446723295166658228846926807786652870188920867879451478364569313922060370695064736073572378695176473055266826253284886383715072974324463835300053138429460296575143368065570759537328128
15 54162526284365847412654465374391316140856490539031695784603920818387206994158534859198999921056719921919057390080263646159280013827605439746262788903057303445505827028395139475207769044924431494861729435113126280837904930462740681717960465867348720992572190569465545299629919823431031092624244463547789635441481391719816441605586788092147886677321398756661624714551726964302217554281784254817319611951659855553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227584537552897476256179395176624426314480313446935085203657584798247536021172880403783048602873621259313789994900336673941503747224966984028240806042108690077670395259231894666273615212775603535764707952250173858305171028603021234896647851363949928904973292145107505979911456221519899345764984291328
Ils sont tous de la forme
[tex]2^{p-1}*(2^p-1}) \ avec\ p\ premier\\ex:\\si\ p=2\ alors\ 2^{2-1}*(2^2-1)=2*3=6\\divPropre\ 6=\{1,2,3\}\ et\ 1+2+3=6\ est\ parfait\\\\si\ p=3\ alors\ 2^2*(2^3-1)=4*7=28\ est\ parfait\\\\si\ p=4\ alors\ 2^3*(2^4-1)=8*15=120\\mais\ 120\ n'est\ pas\ parfait (4\ n'est\ pas\ premier)\\\\si\ p=5\ alors\ 2^4*(2^5-1)=16*31=496\ est\ parfait\\[/tex]
3 ne peut pas être un diviseur d'un nombre parfait
