Bonjour j’aimerais avoir de l’aide pour ce dm svp , merci d’avance


Soit (Un) et (Vn) deux suites définies pour tout nombre naturel n, par:

Uo = 2
Un +1 = ( 2Un+Vn ) /2

Vo = 10
Vn +1 = ( Un + 3Vn ) /4

1//

a) Montrer que pour tout entier naturel n: Vn + 1 - Un + 1 = 5/12 ( Vn - Un )

b) Pour tout entier naturel n, on pose Wn = Vn - Un
Montrer que, pour tout entier naturel n,
Wn = 8 x ( 5/12) ^n


2//

a) Montrer que la suite (Un) est croissante et que la suite (Vn) est décroissante .

b) Montrer que pour tout entier naturel n,
on a:
Un et
Vn >ou = 2.

c) En déduire que les suites (Un) et (Vn) convergent.

3// Montrer que les suites (Un) et (Vn) ont la même limite.

4//

a) Montrer que la suite (Tn) définie, pour tout entier naturel n,
par Tn = 3Un+ 4Vn est constante

b) En déduire que la limite commune des suites (Un) et (Vn) est (46/7)