Bonjour,
I. Soit l'expression A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)
a) Développer puis réduire A.
A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)
A= -6x²+10x+3x-3x²-5+5x
A= -9x²+18x-5
b) Factoriser A.
A= -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)
A= (3x-5)(-2x+1-x)
A= (3x-5)(-3x+1)
A= - (3x-5)(3x-1)
c) Calculer A pour x=-1 et x=3
pour x= -1 => -9(-1)²+18(-1)-5
= -9-18-5= - ...calcule
pour x= 3 => -9(3)²+18(3)-5
= ...calcule
II. On considère l'expression B = (2x + 3)² – 2(x – 5)²
a) Développer (2x + 3)²
(2x+3)(2x+3)= 4x²+6x+6x+9= ... réduis
b) Développer (x - 5)²
(x-5)(x-5)= x²-5x-5x+5= ...réduis
c) En déduire l'écriture simplifiée de B.
tu soustrais le résultat des deux identités remarquables (2x+3)²-2(x-5)²
Réponse :
Bonjour,
I.
a) A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)
= -6x² + 10x + 3x - 5 - 3x² + 5x
= -6x² - 3x² + 10x + 3x + 5x - 5
= -9x² + 18x - 5
b) A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5) facteur commun
= (3x - 5)[-2x + (1 - x)]
= (3x - 5)(-2x + 1 - x)
= (3x - 5)(-3x + 1)
c) Pour x = -1
A = -2 × (-1) × [3 × (-1) - 5] + [1 - (-1)]
= 2 × (-3 - 5) + 2
= 2 × (-8) + 2
= -16 + 2
= -14
Pour x = 3
A = -2 × 3 × (3 × 3 - 5) + (1 - 3)
= -6 × (9 - 5) + (-2)
= -6 × 4 - 2
= -24 - 2
= -26
II.
a) (2x + 3)²
= 4x² + 12x + 9
b) (x - 5)²
= x² - 10x + 25
c) B = 4x² + 12x + 9 - (x² - 10x + 25)
= 4x² + 12x + 9 - x² + 10x - 25
= 4x² - x² + 12x + 10x + 9 - 25
= 3x² + 22x - 16