Explications étape par étape:
Bonjour, les exercices sont abordables en majorité, ci-dessous, la résolution par ordre croissant.
50 : En premier lieu, utilisons l'écriture scientifique, afin d'éviter de se trimballer des zéros partout. 2 292 milliards d'euros équivaut à 2 292 * 10^9 euros.
Le but étant de trouver la hauteur d'une pile de billets de 100€ représentant cette somme, il faut donc au préalable, déterminer le nombre exact de billets :
100€ = 10^2 €, il suffit donc de diviser par 100, soit 10^2, ce qui fournit 2 292 * 10^7 billets de 100€.
L'epaisseur d'un billet (qui représente donc sa "hauteur") vaut 0,1 mm soit 10^(-4) m, ou encore 10^(-7) km. Il suffit donc d'effectuer un raisonnement analogue au précédent. On multiplie le nombre de billets par la hauteur d'un billet, et il en résulte la hauteur des billets.
Donc, en km, la hauteur vaut 2 292 * 10^7 * 10^(-7) = 2 292 km.
54 : Ici aucune difficulté, on commence par les puissances croissantes, puis par le réel, on obtient alors Mercure < Mars < Venus < Terre < Uranus < Neptune < Saturne <Jupiter.
58 : Posons méthodiquement les donnés, Proxima du Centaure est située 40 000 milliards de km de la Terre, soit 40 000 * 10^9 km.
Le vaisseau est propulsé à une vitesse de moyenne de 10^5 km/h. En vertu de la relation liant la vitesse, la distance et le temps :
v = d/t, donc t = d/v = 40 000 * 10^9 / (10^5) = 40 000 * 10^4 h. Tu peux aussi le diviser par 24*365,25, pour avoir le résultat en années (le 0,25 est justifie en fonction des années bissextiles), ce qui donnerait environ 45 630 ans.
73 : L'astuce ici pour minimiser le risque d'erreurs, c'est la décomposition en facteurs premiers de chaque terme. De même, les propriétés des puissances : (a^b)^c = a^(b*c), et a^b / a^c = a^(b-c).
Pour le A : 12 = 2^2 * 3 et 9 = 3^2 donc A = (2^2 * 3)^5 * 3^2 = 2^(2*5) * 3^5 * 3^2 = 2^10 * 3^7.
Pour le B : 18 = 2 * 3^2 et 48 = 2^4 * 3, donc B = 2^(-2) * 3^(-4) * 2^16 * 3^4 = 2^14.
Pour le C : 8 = 2^3, 24 = 2^3 * 3, 54 = 2 * 3^3 et 4 = 2^2. On a donc C = (2^(-9) * 2^3 * 3) / (2 * 3^3 * 2^6) = (2^(-6) * 3) / (2^7 * 3^3) = 2^(-13) * 3^(-2).
Pour le D : 243 = 3^5 et 512 = 2^9 (ce sont des puissances à connaître par cœur) donc D = 3^5 / 2^9 = 2^(-9) * 3^5.
