Sagot :
Bonjour
on considère le nombre dont l'écriture décimale est 4a3b. Déterminer les valeurs possibles des chiffres a et b pour qu'il soit divisible par 12
pour qu’un nombre soit divisible par 12, il doit être divisible par 3 ET pat 4.
je suppose que a et b sont différents sinon on aurait écrit 4a3a ? Je vais donc partir sur cette hypothèse
pour qu’un nombre soit divisible par 3, la somme de ses chiffres doit être un multiple de 3.
soit : 4 + a + 3 + b = 7 + a + b
On teste toutes les vombîaisons :
Le premier multiple de 3 est 9 ici :
à + b = 2
a = 1 et b = 1 => 4131
a = 2 et b = 0 => 4230
a = 0 et b = 2 => 4032
Comme multiple de 3, on a 12 :
a + b = 5
a = 0 et b = 5 => 4035
a = 1 et b = 4 => 4134
a = 2 et b = 3 => 4233
a = 3 et b = 2 => 4332
a = 4 et b = 1 => 4431
a = 5 et b = 0 => 4530
comme multiple de 3 on a 15 :
a + b = 8
a = 0 et b = 8 => 4038
a = 1 et b = 7 => 4137
a = 2 et b = 6 => 4236
a = 3 et b = 5 => 4335
a = 4 et b = 4 => 4434 => a # b donc non
a = 5 et b = 3 => 4533
a = 6 et b = 2 => 4632
a = 7 et b = 1 => 4731
a = 8 et b = 0 => 4830
comme multiple de 3 on a 18 :
a + b = 11
a = 9 et b = 2 => 4932
a = 8 et b = 3 => 4833
a = 7 et b = 4 => 4734
a = 6 et b = 5 => 4635
a = 5 et b = 6 => 4536
a = 4 et b = 7 => 4437
a = 3 et b = 8 => 4338
a = 2 et b = 9 => 4239
comme multiple de 3 on a 21 :
a + b = 14
a = 5 et b = 9 => 4539
a = 6 et b = 8 => 4638
a = 7 et b = 7 => non à # b
a = 8 et b = 6 => 4836
a = 9 et b = 5 => 4935
comme multiple de 3 on a 24 :
a + b = 17
a = 8 et b = 9 => 4839
a = 9 et b = 8 => 4938
les autres multiples de 3 sont impossibles le prochain est 27 et pour faire à + b = 20 => impossible
pour qu’un nombre soit divisible par 4, les deux derniers chiffres de ce nombre qui forme un nombre doit être divisible par 4.
soit : 3b/4 = un entier
à + b = 2
a = 1 et b = 1 => 4131 => 31/4 non
a = 2 et b = 0 => 4230 => 30/4 non
a = 0 et b = 2 => 4032 => 32/4 = 8 oui
Comme multiple de 3, on a 12 :
a + b = 5
a = 0 et b = 5 => 4035 => 35/4 non
a = 1 et b = 4 => 4134 => 34/4 non
a = 2 et b = 3 => 4233 => 33/4 non
a = 3 et b = 2 => 4332 => 32/4 = 8 oui
a = 4 et b = 1 => 4431 => 31/4 non
a = 5 et b = 0 => 4530 => 30/4 non
comme multiple de 3 on a 15 :
a + b = 8
a = 0 et b = 8 => 4038 => 38/4 non
a = 1 et b = 7 => 4137 => 37/4 non
a = 2 et b = 6 => 4236 => 36/4 = 9 oui
a = 3 et b = 5 => 4335 => 35/4 non
a = 4 et b = 4 => 4434 => a # b donc non
a = 5 et b = 3 => 4533 => 33/4 non
a = 6 et b = 2 => 4632 => 32/4 = 8 oui
a = 7 et b = 1 => 4731 => 31/4 non
a = 8 et b = 0 => 4830 => 30/4 non
comme multiple de 3 on a 18 :
a + b = 11
a = 9 et b = 2 => 4932 => 32/4 = 8 oui
a = 8 et b = 3 => 4833 => 33/4 non
a = 7 et b = 4 => 4734 => 34/4 non
a = 6 et b = 5 => 4635 => 35/4 non
a = 5 et b = 6 => 4536 => 36/4 = 9 oui
a = 4 et b = 7 => 4437 => 37/4 non
a = 3 et b = 8 => 4338 => 38/4 non
a = 2 et b = 9 => 4239 => 39/4 non
comme multiple de 3 on a 21 :
a + b = 14
a = 5 et b = 9 => 4539 => 39/4 non
a = 6 et b = 8 => 4638 => 38/4 non
a = 7 et b = 7 => non à # b
a = 8 et b = 6 => 4836 => 36/4 = 9 oui
a = 9 et b = 5 => 4935 => 35/4 non
comme multiple de 3 on a 24 :
a + b = 17
a = 8 et b = 9 => 4839 => 39/4 non
a = 9 et b = 8 => 4938 => 38/4 non
Les nombres possibles sont :
4032 (a = 0 et b = 2)
4332 (a = 3 et b = 2)
4236 (a = 2 et b = 6)
4632 (a = 6 et b = 2)
4536 (a = 5 et b = 6)
4932 (a = 9 et b = 2)
4836 (a = 8 et b = 6)
bonjour
4a3b doit être divisible par 12 (12 = 4 x 3) donc par 4 et par 3,
nombres premiers entre eux
• divisibilité par 4
un nombre est divisible par 4 lorsque les deux chiffres de droite forment
un nombre multiple de 4: 00, 04, 08, 12,............80, 84, 88, 92, 96
4a3b sera divisible par 4 si et seulement si : 3b est un multiple de 4
b = 2 ou b = 6
• divisibilité par 3
un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3
1er cas : b = 2 , le nombre s'écrit 4a32
4 + a + 3 + 2 = a + 9
a peut prendre le valeurs 0 ; 3 ; 6 ou 9
4032 ; 4332 ; 4632 ; 4932
2e cas : b = 6 , le nombre s'écrit 4a36
4 + a + 3 + 6 = a + 13
a peut prendre les valeurs 2 ; 5 ou 8
4236 ; 4536 ; 4836
il y a 7 nombres qui répondent à la question
