Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Facile.
2)
Les triangles AIB et AJB sont inscrits dans un cercle ayant pour diamètre leur côté [AB] donc ils sont rectangles.
Donc :
Angles AIB=AJB= angle droit
Donc :angle AIM=angle AHM=angle droit.
Dans les deux triangles rectangles AIM et AHM , on a :
AI=AH=2 cm
[AM] : côté commun.
Ces deux triangles rectangles sont donc égaux.
Donc :
MI=MH
3)
Dans le cercle C de centre O , l'angle au centre IOB intercepte l'arc AB.
Dans le même cercle , l'angle inscrit IAB intercepte le même arc.
Donc :
angle IAB=IOB/2
MAIS dans le cercle C' , angle IAB(=IAH) est un angle au centre qui intercepte l'arc IH.
Donc :
arc IH=arc IB/2
4)
Je ne vois pas , désolé.
5)
Le triangle AJB est rectangle en J (inscrit dans un cercle ayant pour diamètre le côté [AB]).
(ON) est droite des milieux dans ce triangle.
Donc :
(ON) // (AJ)
et par conséquent :
(ON) ⊥ (JB)
AONJ est donc un trapèze rectangle ( avec ON=AJ/2).
6)
L'angle ONB est droit car (ON ) ⊥ (JB) donc N se déplace sur le cercle de diamètre [OB].
