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Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction f définie sur [0 ; 30] par : f(t) = – t3 + 30t²
1) Quel est le nombre de malades le 6ème jour ?
t en jours donc tu calcules f(6)...
2) Calculer f ’( t )
f'(t) = -3t² + 60t
3) a) démontrer que f ’( t ) = 3t(-t +20)
comme f'(t) = -3t² + 60t
on factorise par 3t, on aura f'(t) = 3t (-t + 20)
b) étudier le signe de f ’(t) sur [0 ; 30]
3t > 0 qd t > 0
et - t + 20 > 0 qd t < 20
tableau de signes :
x 0 20 30
3t + +
-t+20 + -
f'(t) + -
c) donner le tableau de variation de f sur [0 ; 30]
donc sur [0 ; 20] : courbe croissante puisque signe +
et sur [20 ; 30] : courbe décroissante puisque signe -
d) En déduire le nombre maximal de malades lors de l’épidémie. Préciser le jour ou le nombre de malades est maximal.
nombre maximal : au 20eme jours - sommet de la courbe..