Réponse :
Explications étape par étape
ADC rectangle en D
AC² = CD² + DA² Théorème de Pythagore
⇔ AC² = 1² + 11,2²
⇔ AC² = 126,44
⇔ AC = 11,24 cm
Aire Δ ADC = (11,2 . 1 ) / 2 = 5,62 cm²
Triangle ADB
AB² = BD² + DA²
⇔ AB² = 4² + 11,2²
⇔ AB = 11,89 cm²
Aire ABD = (11,2 . 4 ) / 2 = 22,4 cm²
Aire ABC = Aire ABD - Aire ADC
Aire ABC = 22,4 - 5,62 = 16,78 cm²
Nous allons calculer l'autre partie de l'aire : ABE
Calcul de BF:
BF = BE + EF
AB² = ( BE + EF)² + AF² Théorème de Pythagore
⇔ ( BE + EF)² = AB² - AF²
⇔ BE +EF = [tex]\sqrt{11,89^{2} -9,5^{2} }[/tex]
⇔ BE + EF = 7,1
⇔ EF = 7,14 - BE
⇔ EF = 7,14 - 3,6
⇔ EF = 3,54 cm
Aire AEF = (AF . EF ) / 2
Aire AEF = ( 9,5 . 3,54) / 2
⇔ Aire AEF = 33,63 / 2
⇔ Aire AEF = 16,815 cm²
Aire ABF = ( AF . FB ) / 2
Aire ABF = ( 9,5 . 7,14 ) / 2 ( 7,14 = 3,6 + 3,54 )
⇔ Aire ABF = 33,915 cm²
Aire ABE = Aire ABF - AEF
Aire ABE = 33,915 - 16,815
⇔ Aire ABE = 17,1 cm²
Il ne nous reste plus qu'à additionner l'aire ABC + l'aire ABE
16,78 cm² + 17,1 cm² = 33,88 cm²
L'aire de la figure rose est : 33,88 cm²
