Bonsoir,
Il faut utiliser la propriété suivante :
Pour A et B deux ensembles finis : [tex]Card(A \times B)=Card(A) \times Card(B)[/tex].
Dans notre cas, on obtient :
[tex]Card(A^3\times B^2)=Card(A^3) \times Card(B^2)=Card(A)^3Card(B)^2=a^3b^2[/tex]
en notant [tex]a=Card(A)[/tex] et [tex]b=Card(B)[/tex].
On a donc : [tex]a^3b^2=3087[/tex] et on va décomposer 3087 en facteurs premiers : [tex]3087=7^3\times3^2[/tex] donc [tex]a^3b^2=7^3 \times3^2[/tex].
Attention à ne pas conclure trop vite ! Il faut utiliser l'unicité de la décomposition en facteurs premiers pour en déduire [tex]a=7[/tex] et [tex]b=3[/tex].
Ainsi, on obtient bien : [tex]Card(A)=7[/tex] et [tex]Card(B)=3[/tex].