Réponse :
Explications étape par étape
La suite (u) n’est ni arithmétique ni géométrique.
Apparemment u(n) = (n +1)^ 2
La suite (v) est arithmétique de raison 2, de premier terme 1 donc v(n) = 2 n + 1
u(0) = 1 = (0 + 1)^2 Donc la suite est initialisée
Montre que si la propriété est vraie au rang n, u(n) = (n + 1)^2, alors elle est vraie rang n + 1 : u(n + 1) = (n + 2)^2
u(n + 1) = u(n) + 2 n + 3
u(n + 1) = ( n + 1)^2 + 2 n + 3
u(n + 1) = n^2 + 4 n + 4 En développant l’expression précédente.
u(n + 1) = (n + 2)^2
la propriété est initialisée et héréditaire donc est vraie pour tout entier n
