Bonjour !
Le carré et le rectangle ont des angle de 90°. Donc leurs angles consécutifs sont forcément supplémentaires (90 + 90 = 180°)
Le losange a une particularité : ces angles peuvent être aigus, droits ou obtus. Mais, ses angles opposés sont égaux et la somme de tous ses angles fait 360°.
Imaginons un losange ABCD. On sait que :
^A + ^B + ^C + ^D = 360°
^A = ^C, ^B = ^D.
Donc si on prend deux angles consécutifs, A et B :
Leur somme est : ^A + ^B.
Mais comme ^A = ^C et ^B = ^D, on en déduit que :
^A + ^B = ^C + ^D.
Donc ^A + ^B + ^C + ^D = ^A + ^B + ^A + ^B = 360°
<=> 2^A + 2^B = 360°
<=> 2(^A + ^B) = 360°
^A + ^B = 360/2 = 180°
Donc les angles consécutifs d'un losange sont supplémentaires.
Voilà !
